Твердый характер, железная дисциплина, упорство в сочетании со смекалкой, смелостью и решительностью привели к тому, что его заметили и откомандировали в Москву на подготовку в школу военной контрразведки «Смерш».
После окончания школы в 1946 году 21-летний Евгений направляется на Украину в город Тернополь. Хотя война была закончена, на территории западной Украины она продолжалась еще долгое время. Так как Савинцев был активным участником оперативно-войсковых операций по выявлению, разработке и уничтожению незаконных вооруженных формирований, его деятельность не остается незамеченной.
В 1949 году Евгений Александрович переходит на службу в МГБ. После личной встречи с легендарным разведчиком П.А.Судоплатовым, который оценил боевые заслуги Евгения Александровича, он был переведен на службу в Управление нелегальной разведки. Началась нелегкая подготовка для оперативной работы в зарубежных странах.
Язык, нравы, обычаи, особенности стран пребывания - все изучено. Далее начинаются закрытые страницы жизни Савинцева, неоднократно находившегося в странах со сложной оперативной обстановкой и участвующего в спецоперациях, связанных с угрозой жизни. Очевидно, лет через 50 наши потомки узнают о деятельности и обо всех его операциях. Он исколесил всю Европу - был в Норвегии, Финляндии, Швеции, Англии, Швейцарии, Италии, Германии, Австрии, Чехословакии и в других странах. Без особого отрыва от службы в 1961 году успешно окончил Высшую Школу КГБ.
Закрытые страницы жизни таят в себе и личные истории. В 1958 году в ГДР Евгений знакомится с чудесной русской девушкой из Калининграда по имени Светлана, которая работала в этом же ведомстве. Начинается служебный роман, продолжавшийся почти 60 лет. От этого замечательного союза сейчас в нашем строю два настоящих русских парня, которые так же, как и их родители, свободно говорят по-немецки.
Наступил 1980 год. Савинцев возвратился из ГДР в Советский Союз. Предстояла трудная работа по созданию и формированию в органах государственной безопасности штатного подразделения специального назначения.
Евгений Александрович вспоминал: «...задачу я получил сложную и какую махину предстояло сдвинуть с места, страшно представить! Надо было продумать вопросы финансирования, размещения, вооружения, снаряжения, всестороннего обеспечения, обучения, а главное, подобрать сотрудников, отвечавших требованиям, которые сформулировал тогда Председатель КГБ СССР Юрий Владимирович Андропов одной жесткой фразой: «Чтоб равных им не было!».
К 19 августа 1981 года Савинцев подготовил пакет документов по созданию уникального подразделения. Ему пришлось тщательно проанализировать большое количество материалов о деятельности партизанских и диверсионных отрядов в годы Великой Отечественной войны. Он изучил опыт 4-го Главного управления НКВД, которым руководил генерал Судоплатов, деятельность Отдельной мотострелковой бригады особого назначения, в которой было двадцать четыре Героя Советского Союза, тактику и способы действий западных подразделений: американской «Дельты» и немецкой ГСГ-9. Пригодился и его собственный боевой опыт.
Начальник нелегальной разведки генерал-майор Дроздов Ю.В., как идеолог создания подразделения, решил, что Группа, подобно боевому кораблю, должна иметь яркое и символичное название. Евгений Александрович предложил - «Вымпел», как когда-то было обозначено нереализованное им дело оперативной разработки. Юрию Ивановичу название пришлось по душе. Местом постоянной дислокации по настоянию Евгения Александровича была выбрана территория бывшей 101-ой разведшколы, где в то время находились Курсы усовершенствования офицерского состава, что было удобным для подготовки будущих разведчиков-диверсантов.
Савинцев Е.А. согласно штатного расписания был сотрудником ГСН «Вымпел» под №1. Сформированный им за три месяца первый оперативно-боевой отдел в составе 82 человек прошел ускоренную подготовку на КУОС и уже в апреле 1982 года во главе с полковником Савинцевым был переброшен в Афганистан, где получил первое боевое крещение.
Отряд из состава Группы специального назначения «Вымпел» носил кодовое название «Каскад-4» и выполнял задачи по оказанию помощи руководству ДРА в выявлении и пресечении подрывной деятельности контрреволюционного подполья и террористических групп, а также в становлении и укреплении национальных органов безопасности. При умелом руководстве Евгения Александровича Отряд выполнил все поставленные задачи и за год ежедневных оперативно-боевых операций потерял в ожесточенном бою лишь только одного геройски погибшего прикомандированного бойца-пограничника Юрия Тарасова, который навечно внесен в списки части.
Полковник Савинцев прослужил в должности 1-го заместителя по оперативно-боевому подготовке в ГСН «Вымпел» семь лет, с момента ее образования 19 августа 1981 года и до декабря 1988 года. Именно этот период можно считать одним из самых результативных и насыщенных в истории подразделения, когда создавалась основа разведки специального назначения. Это были годы формирования и становления, годы напряженной учебы и реальной боевой работы, годы создания интеллектуального спецназа в нелегальной разведке, о многих операциях которой в силу специфики задач, выполняемых Группой, еще долгое время придется умалчивать.
После ухода в отставку Савинцев Е.А. 20 лет бессменно возглавлял Фонд «Содружество ветеранов и сотрудников спецслужб «Вымпел», который символично был создан 6 декабря 1995 года в день прославления Великого полководца Святого благоверного князя Александра Невского, не проигравшего ни одного сражения и защитившего Русь от западного нашествия и уничтожения Золотой Ордой.
Евгений Александрович активно и с чувством высокой ответственности занимался военно-патриотической работой и сохранением исторического наследия Группы специального назначения «Вымпел».
23 февраля 2000 года Президент Российской Федерации В.В.Путин вручил Е.А. Савинцеву Орден Почета за беззаветное служение своей Родине и создание легендарного подразделения.
Евгений Александрович постоянно наставлял нас такими словами:
-«...я сторонник того, чтобы каждого оценивать по результатам, а не по словам!»;
-«...ни в политику, ни в криминал - ни в коем случае, тогда будете честными, а значит и независимыми спецназовцами при выполнении любых задач...»;
-«...разведчик специального назначения - это скальпель в руках опытного «хирурга»-руководителя»;
-«...оперативные знания, опыт, традиции и боевой дух, которые закладывались в фундамент Группы «Вымпел», будут востребованы будущими поколениями спецназовцев. Сильная Россия должна обладать сильными инструментами для защиты своей независимости и безопасности!»
Эти напутствия Савинцева Евгения Александровича легли в основу общественной деятельности Ассоциации Группы «Вымпел».